Po raz kolejny podejmuję temat z zakresu matematyka/geometria i programowanie. Zwykle inspirują mnie użytkownicy systemu CATIA. Tym razem było inaczej, ale przecież matematyka i geometria nie są zależne od narzędzia, w którym je zastosowano. Z początku problem wydawał się być trochę akademicki, ale nie można wykluczyć, że jego rozwiązanie (dla wybranych rodzajów powierzchni) może mieć zastosowane także w praktyce inżynierskiej. Jeśli w systemie CAD można zdefiniować krzywą na podstawie jej równania, to czy w podobny sposób można zdefiniować powierzchnię? W systemie CATIA V5 nie ma polecenia, które realizuje takie zadanie, ale to nie znaczy, że nie ma takiej możliwości.
Andrzej Wełyczko
Na początku trzeba zauważyć, że chociaż powierzchnia (nie każda) jest wykresem funkcji dwóch zmiennych (z = f(x, y)), to przecież systemy CAD nie są po to, aby tworzyć takie wykresy. W systemach CAD definiujemy powierzchnie technicznie użyteczne, czyli takie, które są gładkie, ciągłe (co najmniej ciągłość stycznych, a zwykle ciągłość krzywizny), nie są samo-przecinające się, itd. W tym kontekście powierzchnia A przedstawiona na rysunku 1 może mieć praktyczne zastosowanie w projektowaniu i to nie dlatego, że jest opisana właśnie takim równaniem (bo to jest tylko przykład), lecz dlatego że jej kształt spełnia wymagania techniczne.
W jaki sposób zdefiniować taką powierzchnię w systemie CATIA V5?
Rys. 1
Modelowanie powierzchni swobodnych (w środowiskach FreeStyle lub Imagine and Shape) odrzucę, bo te bazują na modyfikacjach punktów kontrolnych powierzchni, których celem nie jest precyzyjna definicja położenia każdego punktu powierzchni, ale spełnienie wrażeń estetycznych oraz zapewnienie ciągłości z powierzchniami sąsiednimi. Procedura konstrukcyjna powierzchni, która jest „wykresem” zadanej funkcji musi korzystać z precyzyjnie obliczonych współrzędnych punktów. Jeśli pominiemy przypadki trywialne (cylinder, sfera, itd.), to w takim kontekście warto rozważyć zastosowanie jednej z następujących metod:
Zbiór (chmura) punktów → siatka → rekonstrukcja powierzchni (Reverse Engineering).
Krzywe → wybór algorytmu (Net Surface, Multi-sections Surface, itd.) → powierzchnia swobodna lub parametryczna.
cały artykuł dostępny jest w wydaniu 4 (127) kwiecień 2018
