11 grudnia 2018


(artykuł reklamowy)

Obecnie symulacje komputerowe realizowane są głównie za pomocą metody elementów skończonych (MES), która pozwala rozwiązywać złożone problemy inżynierskie i matematyczne, dzieląc obiekt badań na elementy uproszczone, które można modelować matematycznie.

Agnes Shin, Piotr Harnartkiewicz, Leszek Musik

Koncepcja metody elementów skończonych zakłada, że takie wielkości jak przemieszczenie i naprężenie opisuje się za pomocą ciągłej funkcji (pierwotnej) w danym obszarze (fragmencie ciągłym modelu fizycznego) i aproksymuje się modelem dyskretnym. Model dyskretny składa się ze zbiorów funkcji ciągłych określonych w skończonej liczbie podobszarów. Obszary te, to elementy skończone. W celu otrzymania modelu dyskretnego należy w ciągłym fragmencie analizowanego modelu fizycznego wyróżnić skończoną liczbę węzłów, określić w węzłach wielkości fizyczne, których wartości się aproksymuje. Należy również podzielić rozpatrywany obszar na skończoną liczbę elementów, które łączą się we wspólnych węzłach, a ich zbiór musi pokrywać cały obszar. Ostatnim krokiem jest aproksymacja wielkości fizycznych w każdym elemencie za pomocą funkcji aproksymujących tj. wielomiany, szeregi lub ciągi, przez wielkości węzłowe.

meshFree

Analiza problemu z wykorzystaniem metody elementów skończonych przybliża rozwiązanie tych zagadnień za pomocą metod numerycznych. Dzięki takiemu podejściu kształt przedmiotu badań jest podzielony na wiele małych prostych elementów, tworząc sieć elementów zwanych siatką. Komputer wykonuje obliczenia dla każdego elementu w siatce, a następnie dodaje poszczególne wyniki zgodnie z korelacją między tymi elementami, zwykle z wykorzystaniem interpolacji, aby uzyskać zgodność między wynikami połączonych elementów.
Ponieważ rzeczywisty kształt analizowanych w mechanice obiektów rzadko ma jednolitą geometrię, MES wymaga zastosowania różnych zabiegów uproszczania kształtu, aby stworzyć optymalną siatkę odwzorowującą obiekt. Proces, w którym tworzona jest siatka MES, nazywa się generowaniem siatki lub tworzeniem siatki – dyskretyzacją, co stało się aktualnie jednym z najważniejszych i najmniej ustandaryzowanych procesów w zakresie symulacji numerycznych. Aby właściwie wybrać, jakiego typu siatki użyć, lub gdzie należy zastosować uproszczenia, inżynier musi dokładnie poznać kształty obiektu i zrozumieć konsekwencje wprowadzanych działań. Musi on mieć świadomość w jaki sposób program odczytuje wprowadzoną komendę. Wiedza ta rzadko uzyskiwana jest z książek lub z wykładów na uczelni, najczęściej pochodzi z własnego doświadczenia, zdobytego na podstawie wielu godzin spędzonych przed komputerem. Niestety, różne oprogramowania wykorzystują różne algorytmy definicji siatki oraz wykazują odmienne podejścia obliczeniowe, co często utrudnia inżynierowi dokładne odtworzenie kształtu przy jednoczesnym zachowaniu zgodności siatki. Obecnie coraz częściej spotykane są specjalistyczne wytyczne stosowane w największych koncernach, będące kwintesencją wielu lat próby opisania tego procesu. Wiąże się to z koniecznością stosowania konkretnego oprogramowania, co często stanowi nie lada utrudnienie dla analizy złożonych zagadnień inżynierskich.

 

cały artykuł dostępny jest w wydaniu 7/8 (130/131) lipiec/sierpień 2018