Metoda elementów skończonych należy do grupy metod CAE – „Computer Aided Engineering” czyli innymi słowy „Komputerowo wspomaganego konstruowania” lub „Komputerowego wspomagania prac inżynierskich”. I być może to drugie tłumaczenie, pomimo tego, że nie brzmi zbyt szczęśliwie, jest bardziej trafnym określeniem MES jako metody pomocnej we wszelkiego rodzaju pracach inżynierskich. Nie tylko na etapie tworzenia konstrukcji, ale również później, podczas jej eksploatacji i ewentualnej modyfikacji. W tym artykule chciałbym przedstawić przykład zastosowania metody elementów skończonych podczas zadania identyfikacji częstości drgań własnych złożonej konstrukcji mechanicznej i optymalizacji jej budowy.

Antoni Skrobol

Każde ciało lub układ ciał (mechanizm) posiada pewne charakterystyczne dla siebie częstotliwości drgań własnych, które zależą od kształtu danego ciała (lub mechanizmu) oraz od własności fizycznych układu (czyli rodzaju materiału, z jakiego zbudowana jest konstrukcja). Drgania swobodne, drgania własne układów są niezwykle istotne w budowie maszyn - znajomość częstotliwości drgań własnych pozwala uniknąć zjawiska rezonansu. Z rezonansem w układach mechanicznych spotkał się chyba każdy kto chociaż raz jechał zdezelowanym autobusem. Brzęczenie szyb i osłon oraz drgania i stuki dochodzące z podwozia świadczą o tym, że częstotliwość drgań własnych „brzęczących” i „stukających” elementów pokrywa się z aktualną częstotliwością wymuszenia, czyli z częstotliwością drgań silnika, dla danej prędkości obrotowej. Nie wolno obciążać konstrukcji lub maszyn wymuszeniami, których częstotliwość pokrywa się z częstością drgań własnych układu. Przyłożenie obciążenia o częstotliwości drgań równej częstości rezonansowej maszyny lub jednego z jej elementów wywoła niekontrolowany wzrost amplitudy drgań i w najgorszym przypadku doprowadzi do zniszczenia konstrukcji, a w najlepszym przypadku będzie skutkowało niepoprawnym działaniem (hałas, stuki, silne wibracje o dużej amplitudzie).
Do takiej właśnie sytuacji doszło podczas testów przeprowadzanych na maszynie „One Corner” przeznaczonej do testowania kompletnego zawieszenia samochodu. Nazwa „one corner” oznaczająca „jeden róg” dosyć wiernie opisuje przeznaczenie urządzenia. Maszyna służy bowiem do symulacji zachowania się jednego „rogu” zawieszenia np. lewego przedniego koła. Jest tam więc narzędzie wyglądające jak obręcz koła samochodu wraz z wahaczami, amortyzatorem i sprężyną. Jest komplet siłowników służących do zadawania sił bocznych na koło (jakie występują np. podczas jazdy na ostrym łuku), jest możliwość zadawania sił symulujących sytuację nagłego hamowania, jest także kompletne oprzyrządowanie pozwalające, na zadawanie przemieszczeń pionowych koła i umożliwiających imitowanie jazdy po nierównościach drogi. Testy takie są dosyć istotne ponieważ umożliwiają nie tylko weryfikację wytrzymałościową zawieszenia samochodu, ale także pozwalają na identyfikację sił jakie działają na poszczególne elementy amortyzatora, wahaczy itd. Z tego też powodu maszyna jest wyposażona w szereg czujników umożliwiających obserwację zachowania się poszczególnych komponentów zawieszenia. Sygnał wymuszający przekazywany do siłowników, będący informacją o tym jakie siły lub przemieszczenia należy zadać na koło, pochodzi od producenta samochodów i najczęściej jest sygnałem zarejestrowanym podczas jazdy prawdziwym samochodem po torze testowym. Z tego też powodu bardzo często jest on nazywany sygnałem drogowym.
Zdarzyło się, że po wprowadzeniu pewnych modyfikacji w konstrukcji maszyny testującej jeden z sygnałów dostarczonych przez producenta wywoływał rezonans urządzenia. Na pierwszy rzut oka, podczas testów nic się z maszyną nie działo, jednak wskazania jednego z czujników nasuwały podejrzenia, że częstotliwość wymuszenia jest zbyt bliska częstości drgań własnych samego czujnika lub elementów, do których jest on przymocowany.

Należało więc zidentyfikować częstości drgań własnych maszyny testującej, porównać je z częstotliwościami sygnału wymuszającego i następnie zmienić konstrukcję tak, aby całkowicie wyeliminować mody zbliżone do częstotliwości rezonansowej lub przesunąć je poza strefę niebezpieczną.
Identyfikacja częstotliwości drgań własnych urządzenia została przeprowadzona przez wynajętą firmę zewnętrzną, która przeprowadziła eksperyment stosując wymuszenie impulsowe (poprzez uderzenie za pomocą specjalizowanego młotka modalnego) i analizując odpowiedź kilkudziesięciu czujników przyspieszeń w kierunkach X, Y i Z. Za pomocą wspomnianej analizy modalnej udało się zidentyfikować dwie kluczowe postacie drgań własnych urządzenia, o częstotliwościach znajdujących się w zakresie częstotliwości generowanych przez sygnał wymuszający, używany do testów zawieszenia.
Przyszła zatem pora na krok następny – optymalizację konstrukcji pod kątem przesunięcia jej częstotliwości rezonansowych poza zakres częstotliwości generowanych przez sygnał wykorzystywany do testów komponentów zawieszenia. Pewne kierunki optymalizacji konstrukcji zostały zaproponowane podczas przeprowadzania analizy modalnej. Wystarczyłoby więc zmodyfikować konstrukcję oraz powtórnie przeprowadzić analizę w celu weryfikacji pozytywnego wpływu wprowadzonych zmian na postaci drgań własnych. Proste? Nie do końca. Po pierwsze nie ma żadnej gwarancji, że zmiana wprowadzona na „chybił trafił” rozwiąże problem. Po modyfikacji i przeprowadzeniu badań może okazać się, że konieczna jest kolejna zmiana konstrukcji i ponowna jej weryfikacja. Taka metoda iteracyjna jest czasochłonna i bardzo kosztowna, a czas i pieniądze mają w przemyśle ogromne znaczenie. Po drugie, należy pamiętać, że jeden z sygnałów wymuszających powodował fałszywe wskazania jednego z czujników, jednakże sytuacja ta nie oznaczała, że należy kwestionować testy przeprowadzane dla innych sygnałów drogowych. Maszyna była sprawna i nadawała się do przeprowadzania większości testów. Z tego też powodu wszelkie metody optymalizacji konstrukcji, które powodowały jej unieruchomienie na dłuższy czas nie mogły być brane pod uwagę.