Modyfikacja częstotliwości drgań własnych maszyn z wykorzystaniem MES

: Opublikowano: 18 lipca 2011

Strona 3 z 3

Analiza MES polegająca na obliczaniu częstości drgań własnych modelu jest analizą liniową i w zasadzie nie zajmuje wiele czasu. Dlatego też nie zawsze warto jest upraszczać model w sposób aż tak drastyczny jak przedstawiono w niniejszym artykule, gdyż może okazać się, że czas zaoszczędzony podczas analizy nie zrekompensuje czasu i wysiłku poświęconego na modyfikację i wprowadzanie zmian w modelu. W tym jednak przypadku należało dokonać optymalizacji kształtu. Spodziewano się więc kilku, jeżeli nie kilkunastu iteracji zmiany konstrukcji i tym samym sporej liczby przeprowadzanych symulacji. Dodatkowo należało wcześniej dostroić model tzn. odnaleźć taki sposób modelowania aby dla konstrukcji przed modyfikacją uzyskać takie same postaci i częstotliwości drgań własnych jak te, uzyskane za pomocą analizy modalnej przeprowadzonej na rzeczywistym obiekcie.
W zasadzie korelację pomiędzy wynikami obliczeń, a rezultatami pomiarów udało się uzyskać już w trzeciej iteracji. Modelowanie z wykorzystaniem mas skupionych w punktach okazało się poprawne, również przedstawianie wszelkiego rodzaju połączeń spawanych jako więzów typu „tie” nie uległo zmianie. Modelowanie połączeń śrubowych za pomocą elementów typu „beam” przyniosło efekty dopiero wtedy gdy założono bardzo dużą sztywność tych elementów. Dopiero wtedy udało się uzyskać postacie drgań własnych porównywalne ze zmierzonymi, wciąż jednak częstotliwości nie były skorelowane. Dokładniejsza analiza przyczyn rozbieżności pomiędzy obliczeniami a pomiarami wykazała, że popełniono prosty błąd. Rys. 6 przedstawia w powiększeniu sposób w jaki zamodelowano połączenie śrubowe. Widać na nim dosyć dużą liczbę elementów typu „beam”. Każdy z tych elementów miał zdefiniowaną średnicę rzędu kilku milimetrów. Każdemu z tych elementów przyporządkowano materiał. Początkowo była to stal o standardowej gęstości i typowym module Younga. W trakcie korelacji zwiększono moduł sprężystości do bardzo wysokiej, wręcz nierzeczywistej wartości. Gdzie zatem popełniono błąd? Otóż na każde połączenie śrubowe przypada, jak widać na rys. 6, kilka lub nawet kilkanaście elementów 1D. Każdy z nich ma zdefiniowaną długość i średnicę – zajmuje więc jakąś objętość. Materiał przyporządkowany tym elementom miał zdefiniowaną gęstość typową dla stal. Każdy z nich ważył więc co najmniej kilkanaście gram. Mnożąc taką masę pojedynczego elementu przez całkowitą liczbę elementów 1D przypadającą na jedno połączenie śrubowe uzyskuje się masy od kilkuset gram do nawet 1 kg. Niewiele w porównaniu z masą całej maszyny, lecz duża liczba tych połączeń (zwłaszcza na styku pomiędzy małymi wieżami, a dużą) powodowała, że do układu przyłożono dodatkowo masę co najmniej kilkudziesięciu kilogramów.
Zmieniając (zmniejszając do nierzeczywistej wartości) gęstość materiału elementów 1D udało się ostatecznie uzyskać postaci i częstości drgań własnych porównywalne ze zmierzonymi. Ostatecznie więc, modelowanie połączenia elementami „beam” okazało się niepotrzebne. Równie skuteczne byłoby zamodelowanie połączeń elementami typu „rigid”.
Nadeszła więc pora na optymalizację. W trakcie badań na rzeczywistym obiekcie wywnioskowano, że należy zwiększyć i tym samym „wyrzucić” poza obszar częstotliwości sygnału drogowego dwie postacie drgań własnych. Jedna z nich odpowiadała za ruchy dużej wieży w kierunku X, druga za ruchy w kierunku Y.
Taka zmiana – zwiększenie częstotliwości drgań – może być wykonana na kilka sposobów. Dwa z nich narzucają się same – zmiana masy i/lub zwiększenie sztywności układu drgającego. Z pewnych przyczyn zmiana masy elementów współpracujących z układem, jak i samych wież nie wchodziła w rachubę. Przyjęto więc strategię zwiększenia sztywności układu. Wpierw należało potwierdzić słuszność tej strategii. Aby uniknąć straty czasu w przypadku gdyby pomysł okazał się „niewypałem” zrezygnowano ze zmiany sztywności poprzez zmianę geometrii konstrukcji, a jedynie zdecydowano się na zmianę parametrów materiałów z jakich były wykonane poszczególne elementy. Zamiast więc zwiększać grubość ścianki wieży zmieniano jej moduł sprężystości (co powodowało zwiększenie ich sztywności) oraz zwiększano gęstości materiału z jakiego była zbudowana (symulowało to wzrost masy układu drgającego na skutek zmiany grubości). Początkowe analizy potwierdziły słuszność strategii zwiększania sztywności.
Zwiększenie sztywności tylnej ścianki dużej wieży, rury - wspornika oraz kątowników mocujących wieżę do podstawy spowodowało wzrost obydwu częstości drgań własnych o ok. 26%. Wprowadzone modyfikacje nie były jednak wystarczające – wciąż niższa z częstości drgań własnych znajdowała się w „zakazanym” obszarze. Kierunek modyfikacji był jednak znany. Przygotowano więc ostateczną wersję zmian konstrukcji i zweryfikowano za pomocą analizy MES. Sposób zmiany konstrukcji jest przedstawiony na rys. 9. Do konstrukcji wprowadzono dodatkowe elementy takie jak płyty, żebra oraz dwuteowniki w celu jej usztywnienia w dwóch kierunkach.
Należy tutaj podkreślić, że względy estetyczne nie miały najmniejszego znaczenia i nie były w ogóle brane pod uwagę. Jedynym kryterium jakie przyjęto była prostota i czas dokonywania usprawnień (czyli innymi słowy czas, na jaki maszyna została wyłączona z eksploatacji). Ostatecznie uzyskano wzrost wartości o ponad 100% w przypadku niższej i ponad 50% w przypadku wyższej częstości drgań własnych.

Antoni Skrobol

Opisane prace wykonano
w Centrum Badawczo-Rozwojowym
Tenneco Automotive w Gliwicach