Manipulator posiada trzy stopnie swobody względem jego nieruchomej podstawy.



Rys. 3.1 Schemat struktury pojedynczego łańcucha kinematycznego manipulatora typu 3RRR

Geometria manipulatora typu 3RRR
W celu określenia geometrii manipulatora wprowadzono początek układu współrzędnych konstrukcji w punkcie P (rys. 2.1). Oś x przechodzi przez punkty PQ, a oś y jest do niej prostopadła i wyprowadzona z punku P. Założono, że zarówno ruchoma platforma ABC i podstawa PQR są trójkątami równobocznymi (AB = BC = AC = h i PQ = QR = RP = c). Na rysunku 3.1. pokazano zależności geometryczne i kątowe dla i kończyny (pojedynczego łańcucha) manipulatora. Współrzędne przegubów B oraz C możemy określić za pomocą współrzędnych przegubu A oraz kąta ϕ5:



(3.1)

oraz

(3.2)

    Na podstawie geometrii rysunku 3.1 przyjęto:



(3.3)

możemy określić współrzędne punktu A¹⁰:


(3.4)


Punkt P znajduje się w początku układu współrzędnych, który przyjęło się określać układem odniesienia (względem tego układu rozpatruje się wszystkie obiekty łącznie z manipulatorem), przyjmując, że xP = yP = 0. Ponieważ kąt ψ1 jest kątem pasywnym to równanie (3.4) możemy przedstawić w postaci⁵:


(3.5)
        

Potęgując i porównując równania (3.4) otrzymano:


(3.6)


Podobnie, dwa dodatkowe równania mogą zostać wyprowadzone dla kończyn 2 i 3:


(3.7)



(3.8)