Na całym świecie, w wielu ośrodkach naukowo-badawczych prowadzi się prace nad rozwojem równoległych lub szeregowo-równoległych struktur kinematycznych w maszynach technologicznych, pomiarowych i manipulacyjnych, m.in. w robotach, obrabiarkach, platformach roboczych i symulatorach ruchu.

Sławomir Błasiak, Marta Grzyb, Paweł Łaski, Jakub Takosoglu

Łańcuchy kinematyczne manipulatorów składają się z kilku ogniw czynnych lub biernych, umożliwiających przestrzenne przemieszczanie i orientację końcówki roboczej (efektora), związanej z narzędziem lub chwytakiem. Manipulatory równoległe zbudowane są z zamkniętych łańcuchów kinematycznych.

Manipulatory równoległe z napędami mięśniowymi
Jednym z rozwiązań, przypominającym „trąbę słonia”, jest zaprojektowany przez autorów prototyp pneumatycznego manipulatora o kinematyce równoległej (rys. 1.1). Pojedyncze moduły wykonane są z równolegle połączonych pneumatycznych elementów rurowych rozciągających się pod wpływem sprężonego powietrza. Rozwiązanie to jest szczególnie predysponowane do zastosowań w rehabilitacji medycznej. Wynika to z zastosowanych członów napędowych w postaci aktuatorów mięśniowych, które łagodnie kurczą się i prostują, ponadto nie występuje tu niekorzystne zjawisko stick-slip, jak to ma miejsce w tradycyjnych siłownikach. Konstrukcja nie posiada elementów, które mogłyby wprowadzać luzy (brak przegubów).
Odmienną konstrukcję manipulatora, zaprojektowaną przez W. Kuhlbusch, i dr R. Neumanna w firmie Festo, o zamkniętym łańcuchu kinematycznym, przedstawia rysunek 1.2. Członami czynnymi w tej konstrukcji są dwie pary mięśni pneumatycznych (Fluid Muscle typu MAS). Platformę roboczą stanowi płyta połączona za pomocą przegubów obrotowych z biernymi członami napędowymi. Manipulator posiada dwa stopnie swobody z możliwością przemieszczania platformy roboczej w płaszczyźnie pionowej. Ruch roboczy uzyskuje się dzięki skróceniu mięśni i przeniesieniu za pomocą biernych członów napędowych i układu dźwigni do platformy. Własności mięśni zapewniają wysoką dynamikę z zachowaniem łagodnego startu i hamowania. Ponadto tu także nie występuje zjawisko stick-slip.
Jako człony napędowe w konstrukcji przedstawionej na rysunku 1.3 zastosowano mięśniowe aktuatory pneumatyczne. Współdziałające pneumatyczne napędy mięśniowe oraz konstrukcja nośna tworzy zamknięte pętle łańcucha kinematycznego. Platforma robocza ma możliwość obrotu względem dwóch osi przechodzących przez jej środek, w którym zamocowana jest kamera. Człony napędowe w postaci aktuatorów mięśniowych połączono z podstawą oraz platformą roboczą za pomocą elementów cięgnowych.

Model bryłowy manipulatora płaszczyznowego typu 3RRR
Na rysunku  3.3 przedstawiono model bryłowy płaszczyznowego manipulatora równoległego z aktuatorami mięśniowymi jako członami napędowymi. Ogólny przypadek takiej struktury kinematycznej możemy analizować na podstawie płaskiego manipulatora równoległego typu 3RRR przedstawionego na rysunku 2.1.
Ruchliwość manipulatorów decyduje o ich przeznaczeniu i przydatności technicznej. Ruchliwość manipulatorów równoległych może być równa liczbie członów napędowych, które zapewniają ruch przymusowy struktury kinematycznej. Projektowany manipulator składa się z trzech członów napędowych w postaci par aktuatorów pneumatycznych (muskułów).


Rys. 2.1. Schemat struktury kinematycznej manipulatora równoległego typu 3RRR

Dla płaskiego manipulatora płaszczyznowego przestawionego na rysunku 2.1, na podstawie zależności (2.1), obliczono liczbę stopni swobody. W podstawie manipulatora zamocowane są trzy obracające się czopy (osie), oznaczone jako punkty P, Q i R, oraz  trzy ruchome osie A, B i C definiujące geometrię ruchomej platformy.
Trzy kończyny (ramiona) łączą ruchomą platformę w punktach A, B i C do ustalonej podstawy w punktach P, Q i R, za pomocą połączeń obrotowych. Każde ramię składa się z dwóch członów biernych połączonych przegubem obrotowym. Razem, mechanizm składa się z ośmiu elementów (członów biernych, podstawy i platformy) i dziewięciu połączeń obrotowych. Ilość stopni swobody obliczono z zależności:
 

(2.1)


(2.2)

gdzie:
l – liczba poruszanych członów manipulatora (podstawa, platforma, napędy),
n– liczba połączeń przegubów i członów napędowych manipulatora,
d_i – liczba odebranych stopni swobody,
f – liczba stopni swobody mechanizmu manipulatora.

Manipulator posiada trzy stopnie swobody względem jego nieruchomej podstawy.



Rys. 3.1 Schemat struktury pojedynczego łańcucha kinematycznego manipulatora typu 3RRR

Geometria manipulatora typu 3RRR
W celu określenia geometrii manipulatora wprowadzono początek układu współrzędnych konstrukcji w punkcie P (rys. 2.1). Oś x przechodzi przez punkty PQ, a oś y jest do niej prostopadła i wyprowadzona z punku P. Założono, że zarówno ruchoma platforma ABC i podstawa PQR są trójkątami równobocznymi (AB = BC = AC = h i PQ = QR = RP = c). Na rysunku 3.1. pokazano zależności geometryczne i kątowe dla i kończyny (pojedynczego łańcucha) manipulatora. Współrzędne przegubów B oraz C możemy określić za pomocą współrzędnych przegubu A oraz kąta ϕ5:



(3.1)

oraz

(3.2)

    Na podstawie geometrii rysunku 3.1 przyjęto:



(3.3)

możemy określić współrzędne punktu A¹⁰:


(3.4)


Punkt P znajduje się w początku układu współrzędnych, który przyjęło się określać układem odniesienia (względem tego układu rozpatruje się wszystkie obiekty łącznie z manipulatorem), przyjmując, że xP = yP = 0. Ponieważ kąt ψ1 jest kątem pasywnym to równanie (3.4) możemy przedstawić w postaci⁵:


(3.5)
        

Potęgując i porównując równania (3.4) otrzymano:


(3.6)


Podobnie, dwa dodatkowe równania mogą zostać wyprowadzone dla kończyn 2 i 3:


(3.7)



(3.8)

Rozwiązując zadanie odwrotne kinematyki, dla znanych xA, yA oraz kąta ϕ, poszukujemy kątów: θ1, θ2 oraz θ3. Dla kończyny 1 i z równania (3.6) obliczono kąt θ1:



(3.9)

gdzie:



Z zależności trygonometrycznych wynikają zależności:



i



gdzie:



podstawiając do wzoru (3.9) otrzymano:



(3.10)

rozwiązując równanie (3.10) dla t1 otrzymujemy:


(3.11)

Model bryłowy przedstawiony na rysunkach 3.3 i 3.4 to szczególny przypadek rozpatrywanego manipulatora 3RRR. Słowo „szczególny” oznacza, iż w rozpatrywanych równaniach wymiar h jest równy zeru. W manipulatorze zaproponowano napęd z użyciem par pneumatycznych aktuatorów mięśniowych o długości 300 mm i średnicy 10 mm firmy Festo.


Rys. 3.3 Model bryłowy pneumatycznego manipulatora równoległego typu 3RRR, widok z platformą roboczą: 1 – platforma robocza, 2 – podstawa, 3 – ramię, 4 - przedramię


Rys. 3.4 Model bryłowy pneumatycznego manipulatora równoległego typu 3RRR, widok z członami napędowymi: 1, 2 – aktuator pneumatyczny (mięsień), 3 – łańcuch

Na rysunku 3.5 przedstawiono model bryłowy przegubów platformy roboczej wraz z widocznymi częściami ramion manipulatora.


Rys. 3.5 Widok modelu bryłowego węzłów platformy roboczej: 1 - korpus zewnętrzny przegubu potrójnego, 2 – korpus środkowy przegubu potrójnego, 3 - korpus zewnętrzny przegubu potrójnego, 4 - łożyska

Wnioski
W artykule przedstawiono prototyp pneumatycznego manipulatora typu „trąba słonia” oraz wirtualny projekt manipulatora o zamkniętym łańcuchu kinematycznym z aktuatorami mięśniowymi, zaprojektowany w oprogramowywaniu SolidWorks. Przedstawiono konstrukcję manipulatora typu płaszczyznowego 3RRR wraz z opisem zależności geometrycznych. Manipulator tego typu powinien cechować się dużą dynamiką, łagodnym startem i zatrzymaniem, O cechach manipulatora można wnioskować na podstawie własności zaproponowanych napędów. Tego typu manipulatory mogą znaleźć zastosowanie w pakowaniu, paletowaniu, montażu oraz jako manipulatory rehabilitacyjne.

Sławomir Błasiak, Marta Grzyb, Paweł Łaski, Jakub Takosoglu
Politechnika Świętokrzyska,
Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn


Literatura:
Grzyb M.: Projekt sterowania płaszczyznowym robotem równoległym z pneumatycznym napędem mięśniowym, Praca dyplomowa inżynierska, Kielce 2008.
Kuhlbusch W., Neumann R.: Virtual Prototyping of a Parallel Robot actuated by Servo-Pneumatic Drives using ADAMS/Controls, MSC.ADAMS European User Conference 2002.
Łaski P., Dindorf R.: Badanie modelowe manipulatora elektropneumatycznego typu tripod. KKA’2005 – XV Krajowa Konferencja Automatyki, Warszawa 27-30 czerwca 2005.
Merlet J.,P.: Parallel robot. Springer Verlag, New York, London 2000.
Tsai L-W.: Robot Analysis: The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators, John Wiley & Sons, New York 1999.
www.brl.ac.uk/projects/EyeRobot
Łaski P., Błasiak S., Dindorf R., Takosoglu J.: Manipulator typu DELTA o zamkniętym łańcuchu kinematycznym z napędem mięśniowym, Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie nr 6 (45) 2011, s. 20-25.
Takosoglu J., Błasiak S., Dindorf R., Łaski P., Woś P.: Mięśniowy układ napędowy manipulatora równoległego typu DELTA, Streszczenia referatów. XVII Krajowa Konferencja Automatyki – KKA 2011. Wydawnictwa Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2011, s. 221-222.
Takosoglu J., Błasiak S., Dindorf R., Łaski P.: Mięśniowy układ napędowy, Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie, nr 6 (45) 2011, s. 58-63.

artykuł pochodzi z wydania Styczeń/luty 1/2 (52/53) 2012

Czytaj także:

Nowy sztuczny mięsień z napędem hydraulicznym o dużej mocy

Robot RF-Grasp

Proces konstrukcji panelu dachowego do samochodu z nadwoziem cabrio-coupe w systemie CATIA V5

Projektowanie formy wtryskowej w Creo Elements/Pro Foundation XE część 4 projektowanie formy