Pompy, będące obecnie jednymi z najbardziej rozpowszechnionych maszyn roboczych, znajdują zastosowanie we wszystkich dziedzinach techniki i przemysłu. Spośród wielu rodzajów pomp hydraulicznych, różniących się między sobą rozwiązaniami konstrukcyjnymi,  największą popularnością cieszą się pompy zębate o zazębieniu zewnętrznym. Ze względu na swoją prostą i zwartą budowę, stosunkowo niski koszt wytworzenia oraz ciśnienia robocze sięgające 32 MPa znajdują zastosowanie w napędach hydraulicznych zarówno stacjonarnych jak i mobilnych.

Paulina Jędraszczyk

W artykule zaprezentowano metodykę badania odkształceń zębów kół zębatych, występujących w pompie zębatej o zazębieniu zewnętrznym, z wykorzystaniem narzędzi symulacji komputerowej. Do przeprowadzenia analizy wykorzystano moduł Simulation oprogramowania CATIA V6, zawierający niezbędne narzędzia do wykonania analizy odkształceń i naprężeń występujących we współpracujących elementach.

Rys. 1  Schemat rozłożenia sił przy wykorzystaniu skokowego modelu przyrostu ciśnienia

W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych przeprowadzonych dla pary elementów o wybranej geometrii i zadanych parametrów pracy pompy tj. wartości ciśnienia tłoczenia. Otrzymane rezultaty mogą stanowić podstawę do modyfikacji i optymalizacji konstrukcji pompy jeszcze na etapie projektowania, co pozwala na usprawnienie i optymalizację procesu projektowego poprzez ograniczenie kosztów i redukcję czasu.

Obciążenia kół zębatych
W trakcie pracy pompy na koła zębate działają dwa podstawowe obciążenia [4]:

• ciśnienie hydrostatyczne,
• siła międzyzębna, będąca rezultatem zazębienia koła napędzanego i napędzającego.

Maksymalne wartości obu tych obciążeń pojawiają się w momencie wystąpienia dwuparowego przyporu zębów. W chwili połączenia przestrzeni zasklepionej z obszarem ssawnym następuje gwałtowny spadek siły międzyzębnej, wynikający ze zmiany położenia punktu styku zębów, który szczelnie oddziela obszar ssawny od tłocznego.

Wartość całkowitego nacisku działającego na łożysko można określić wykorzystując jeden z dwóch modeli, tj.:
model liniowego przyrostu ciśnienia na obwodzie koła, na podstawie którego wyprowadzone są proste wzory, umożliwiające wyznaczenie szukanych wartości nacisku [lit. 1, 2];
model skokowego przyrostu ciśnienia w połowie grubości zęba (szczegółowo opisany w lit. [3]), który zakłada przyrost ciśnienia – skokowo – od ciśnienia 0 MPa po stronie ssawnej, aż do wartości stanowiącej maksymalne ciśnienie robocze pompy, tak jak przedstawiono na rysunku 1.

Budowa modelu obliczeniowego
Przedmiotem badań jest para kół zębatych (koło czynne osadzone na wale oraz koło bierne – napędzane), o zarysie ewolwentowym i dwunastu zębach prostych, będących jednymi z głównych elementów składowych pompy zębatej o zazębieniu zewnętrznym PGM620 firmy Parker Hannifin. Koła, ze względu na wysokie obciążenia jakim są poddawane, zostały wykonane ze stali konstrukcyjnej stopowej do nawęglania o podwyższonej wytrzymałości 17HNM, której właściwości mechaniczne zamieszczono w tabeli 1.

Tab. 1  Właściwości mechaniczne stali 17HNM

W oparciu o dokumentację techniczną producenta zbudowano trójwymiarowy model geometryczny w środowisku CATIA V6, do którego następnie wprowadzono szereg uproszczeń konstrukcyjnych w celu uproszczenia budowanego modelu matematycznego i skrócenia czasu trwania obliczeń. Na rysunku 2 przedstawiono uproszczony model badanych kół, który w kolejnym etapie zdyskretyzowano przy użyciu klasycznej siatki tetraedralnej o wielkości elementu równej 1 mm.

Rys. 2  Uproszczony model pompy PGM 620 i model z nałożoną siatką elementów skończonych

Ze względu na szczególne zainteresowanie zjawiskami pojawiającymi się podczas jednoparowego przyporu zagęszczono siatkę, przyjmując w obszarze styku zębów element wielkości 0,1 mm, w celu zwiększenia dokładności wyników symulacji.
Na obwodzie kół zębatych przyjęto skokowy przyrost ciśnienia, począwszy od wartości 0 MPa po stronie ssawnej aż do wartości 27,5 MPa, która zgodnie ze specyfikacją stanowi maksymalne ciśnienie pracy badanej pompy. W celu zamodelowania łożysk, na odpowiednich powierzchniach zadano utwierdzenia umożliwiające rotację wokół osi wałów. Jednocześnie, w miejscu przekazania napędu, wał koła napędzającego utwierdzono, uniemożliwiając jego obrót wokół odpowiedniej osi. Model z zadanymi obciążeniami i utwierdzeniami przedstawiono na rysunku 3.

Rys. 3  Schemat obciążenia i utwierdzenia kół zębatych

W celu zapewnienia współpracy elementów ze sobą w obszarze styku kół dodano połączenie typu user defied o właściwościach typu contact connection property, zapewniających beztarciowy kontakt między zębami.

Wyniki obliczeń
W wyniku przeprowadzenia analizy strukturalnej otrzymano rozkłady naprężeń i odkształcenia występujące w badanej konstrukcji. Zgodnie z przypuszczeniami, największe naprężenia występują w strefie kontaktu kół zębatych, co wynika z obecnych w tym obszarze nacisków Hertza. Ich maksymalna wartość wynosi 515 MPa i oscyluje w tych granicach na całej długości styku, tak jak przedstawia to rysunek 4.

Rys. 4  Rozkład naprężeń w strefie kontaktu kół zębatych

Poza płaszczyzną kontaktu, wyższe wartości naprężeń można zaobserwować na wale, w miejscu osadzenia kół, co świadczy o pojawieniu się momentu skręcającego, wynikającego z obciążenia kół ciśnieniem. Analiza naprężeń wg hipotezy Hubera-Misesa, przedstawiona na rysunku 5, ujawniła kolejne wytężone miejsce konstrukcji, którym jest stopa zęba koła napędzanego będącego w zazębieniu. Dodany sensor lokalny wskazuje w rozpatrywanym obszarze wartość maksymalną naprężeń równą 100 MPa.

Rys. 5  Rozkład naprężeń wg. Hubera-Misesa dla współpracujących elementów

Wnioski
Wartości naprężeń we wszystkich wymienionych obszarach nie przekroczyły wartości dopuszczalnych, co oznacza, że badany zespół spełnia warunek wytrzymałościowy.
Zaletą zaproponowanej metody badań opartej na numerycznym modelowaniu jest możliwość wykonania szeregu symulacji dla różnych geometrii kół oraz dowolnie wybranych obciążeń. Przeprowadzone dotychczas badania symulacyjne pozwoliły na wstępną analizę naprężeń podczas jednoparowego zazębienia kół podczas pracy pompy. Zbudowany model numeryczny może jednak być wykorzystany do dalszych badań nad odkształceniami zębów w strefie przyporu.

Paulina Jędraszczyk

CADSOL Design Polska

Literatura:
Ghionea I, Ghionea A., Constantin G.: CAD-CAE methodology applied to analysis of a gear pump. Proceedings in Manufacturing Systems, Volume 88, Issue 1, 2013
Kollek W.: Pompy zębate – konstrukcja i eksploatacja. „Ossolineum”, Wrocław 1996
Osiński P.: Wysokociśnieniowe i niskopulsacyjne pompy zębate o zazębieniu zewnętrznym. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2013
Stryczek S.: Napędy hydrostatyczne. WNT, Warszawa 2005.

artykuł pochodzi z wydania 4 (91) kwiecień 2015