29 września 2022


Matematyka, a szczególnie geometria była zawsze moją pasją. Potem, w czasach coraz większej dostępności komputerów, przyszedł czas na programowanie (Fortran, Basic, Pascal,...). Dzisiaj, po wielu latach pracy z systemem CATIA, mogę wreszcie połączyć obie te pasje. W tym kontekście nie powinno dziwić, że problem opisany na jednym z forów internetowych zwrócił moją uwagę. I to nie dlatego, że był bardzo skomplikowany, bo było przeciwnie – na pierwszy rzut oka zadanie wydawało się trywialne.

Andrzej Wełyczko

geometria programowanie
Rys. 1

Aproblem (Rys. 1) polegał na tym, aby dla zadanych L, W, Rz i α wyznaczyć położenie i średnice czterech okręgów z zachowaniem warunków Ri · Di = Const. Z matematycznego punktu widzenia do wyznaczenia 8 wartości (R1, D1, … , R4, D4) potrzebnych jest osiem równań, które z szacunku dla Czytelnika podaję bez uzasadnienia:

wzor geometria programowania


Rozwiązanie, czyli wyznaczenie wartości parametrów Ri oraz Di na podstawie takich układów równań pominę i przejdę do konstrukcji tego zadania geometrycznego w systemie CATIA V5 (Rys. 2). Wymagane elementy geometryczne zostały tu zdefiniowane w środowisku Sketcher, a ich wymiary są powiązane z parametrami zadanymi (Const, Rz, L, W i Alfa) oraz obliczonymi (R1, D1, … , R4, D4). Formuły obliczeniowe to nic innego jak rozwiązania przedstawionych wyżej układów równań. Zadanie nie jest jednak skończone, bo okrąg o średnicy D4 nie jest styczny do zadanego łuku wewnętrznego. Dlaczego?

 

cały artykuł dostępny jest w wydaniu 3 (126) marzec 2018