16 października 2021



Analiza rozkładu temperatury w pręcie
Stosując przedstawioną metodykę rozwiążemy zagadnienie: Obliczyć rozkład temperatury w aluminiowym pręcie. Pręt zanurzony jest w przepływającej wodzie o temperaturze 300 K.  Oba końce pręta stykają się z płytą o temperaturze 500 K.

rys_2
Rys. 2 Analizowany przypadek: rozkład temperatury w pręcie zanurzonym w płynącej wodzie

Pręt oddaje ciepło do powietrza i wody zgodnie z zależnością:

wz9

Równanie opisujące niniejsze zagadnienie, po uwzględnieniu członu źródłowego ma postać:

wz10
Współczynnik przewodzenia dla aluminium wynosi: k = 250 [W/K/m].
Współczynnik przejmowania ciepła α pręt – płynąca woda = 100 [W/m2/K]
Współczynnik przejmowania ciepła α pręt – powietrze = 5 [W/m2/K]

Po analogicznych do opisanych wcześniej przekształceniach otrzymujemy układ równań:

wz11
Porządkując otrzymujemy:

wz12

Poniżej  kod rozwiązujący tak zdefiniowane zagadnienie (w programie GNU Octave):

tab1

Poniżej wyniki przykładowej symulacji:

rys_3
Rys. 3 Rozwiązanie postawionego zadania. Zakropkowano obszar kontaktu z powietrzem. Falki oznaczają obszar kontaktu z płynącą wodą. Przy tak dużych różnicach we współczynniku przejmowania temperatura w obszarze kontaktu z powietrzem zmienia się praktycznie liniowo, jak przy warunku izolacji.