Metoda elementów skończonych to numeryczna technika szeroko stosowana w rozwiązywaniu złożonych inżynierskich zagadnień strukturalnych w dziedzinie mechaniki. Rozwiązania numeryczne można osiągnąć wykorzystując dwa podejścia: jawne (explicit) i niejawne (implicit). Pojęcia te opisują sposób formułowania równań matematycznych na potrzeby rozwiązania. W zastosowaniach inżynierskich wybór rozwiązania typu implicit lub explicit jest determinowany przez charakter rozwiązywanego problemu konstrukcyjnego i uwzględnianych zjawisk fizycznych. W niniejszym krótkim poradniku wyjaśnione zostaną różne podejścia, wraz z ich typowymi zastosowaniami i czynnikami, które należy brać pod uwagę.
Symulacje implicit vs. explicit – podstawowe różnice
Z matematycznego punktu widzenia różnice między rozwiązaniami numerycznymi typu implicit a explicit są raczej jasne. W zastosowaniach inżynierskich wybór podejścia odpowiedniego dla danego problemu może być mniej oczywisty. W zagadnieniach strukturalnych z zakresu mechaniki równania rządzące przyjmują postać:
F = Mẍ + Cẋ + Kx
gdzie F, K, M i C to odpowiednio siła, macierze sztywności, masy i tłumienia, a x to wektor przemieszczenia. Na potrzeby rozwiązania tych równań metodą elementów skończonych trzeba wybrać schemat całkowania względem czasu – implicit lub explicit. Schemat implicit jest uzyskiwany poprzez bezpośrednie bądź iteracyjnie obliczanie macierzy sztywności lub sztywności dynamicznej. W wielu przypadkach model będzie wymagał odwrócenia macierzy z wieloma milionami stopni swobody – co wymaga wielkiej pamięci i mocy obliczeniowej.
W schemacie typu explicit równania są przetwarzane kolejno w oparciu o krok czasu, co wymaga jedynie odwrócenia diagonalnej macierzy masy. Jest więc prostsze obliczeniowo i może zostać efektywnie rozwiązane w dużej liczbie niewymagających kroków.
Cały artykuł dostępny jest w wydaniu płatnym 1/2 (196/197) Styczeń/Luty 2024
