24 października 2021


Początkiem definicji modelu przestrzennego części (bryłowego lub powierzchniowego) jest zazwyczaj definicja krzywych. Zazwyczaj, bo w przypadku modelowania swobodnego (FreeStyle) model powierzchniowy jest definiowany bezpośrednio za pomocą odpowiednich działań na modelu matematycznym powierzchni i nie jest konieczne definiowanie krzywych nadrzędnych („rodziców” tej powierzchni).

Andrzej Wełyczko

Wzakresie modelowania „klasycznego” zgodny z założeniami konstrukcyjnymi kształt krzywych jest warunkiem poprawności całego projektu, bo to właśnie te krzywe determinują kształt projektowanej bryły lub powierzchni. Jeśli znane są współrzędne kilku punktów (zmierzone lub obliczone), to stosujemy krzywe swobodne (krzywe Beziera, B-Spline lub NURBS). Jeśli znane jest równanie krzywej, to w systemie CAD poszukujemy polecenia, które umożliwia analityczną definicję krzywej. Tu nie ma problemu z typowymi krzywymi kanonicznymi (odcinek linii, łuk okręgu, elipsa, parabola, itd.) bo w każdym systemie CAD znajdziemy polecenia typu Line, Circle, Ellipse czy Conic. Ale jak sobie poradzić z definicją krzywej, która jest opisana dowolnym równaniem?
Niestety system CAD to nie to samo, co na przykład MATLAB i pewnie dlatego definicja krzywej, która jest wykresem dowolnej funkcji nie jest priorytetem dostawców systemów CAD. Jednak brak polecenia, które bezpośrednio „rysuje” krzywą według zadanego równania nie jest równoznaczny z brakiem takich możliwości.
Rys1_krzywa_sKażda krzywa swobodna (czytaj dowolna) może być z pewną dokładnością określona przez znany zestaw punktów charakterystycznych. Model geometryczny takiej krzywej można zdefiniować stosując taką samą technikę, jakiej uczono nas już w szkole podstawowej. Na przykład wykres funkcji kwadratowej może być wykreślony na podstawie kilku punktów, których współrzędne obliczono z równania y = ax2 + bx + c. Także systemy CAD wspomagają konstrukcję krzywych na bazie zestawu punktów, których współrzędne wynikają z założeń konstrukcyjnych lub są wynikiem obliczeń prowadzonych zazwyczaj poza środowiskiem CAD. Na przykład przez kolejne punkty (P1, P2, .., P7 na Rys.1) można poprowadzić krzywą typu Spline. Jak ustalić współrzędne tych punktów? Czasami są one rezultatem obliczeń wykonanych w pamięci konstruktora. Innym razem są wynikiem obliczeń w dedykowanych programach (kształt zarysu ewolwentowego zęba lub krzywki płaskiej opartej na spirali Archimedesa). W każdym przypadku kształt krzywej musi być zdefiniowany z zadaną dokładnością. Tu warto wskazać na dokładność obliczeń i liczbę punktów albo raczej ich „gęstość”, bo to właśnie one decydują o dokładności odwzorowania krzywej.

cały artykuł dostępny jest w wydaniu 4 (19) kwiecien 2009