23 października 2021


Proces projektowania przekładni zębatych wymaga znajomości różnych zagadnień inżynierii mechanicznej, przy czym najważniejsze z nich obejmują problemy związane z wytrzymałością doraźną i zmęczeniową, tribologią, drganiami konstrukcji oraz akustyką.

Jakub Korta

Współczesne narzędzia projektowania inżynierskiego oparte o metody numeryczne pozwalają na prowadzenie analiz we wszystkich wymienionych obszarach, lecz ze względu na skomplikowany charakter zjawisk fizycznych występujących na powierzchni styku zębów kół zębatych, obliczenia te mogą być bardzo złożone i, co ważne w przypadku prac prowadzonych w przemyśle, również czasochłonne. Zagadnieniami, na które należy zwrócić szczególną uwagę są obserwowane w funkcji kąta obrotu przekładni, nieliniowe ugięcia zębów oraz wysokie naprężenia kontaktowe Hertza występujące na ich powierzchni. Ponadto, wyrażona w jednostce czasu liczba zębów pozostających w jednoczesnym kontakcie nie jest stała, co również determinuje brak liniowości tego typu układów.

analiza-przekladni jednostopniowej
Rys. 1  Przestrzenny (trójwymiarowy) model MES analizowanej przekładni jednostopniowej

W celu ułatwienia analiz dynamiki przekładni zębatych często stosuje się podejście wykorzystujące jednowymiarowe lub płaskie modele obliczeniowe, których liczne przykłady znaleźć można w literaturze [1-3]. Pamiętać należy jednak, że w rzeczywistości na dynamikę przekładni istotny wpływ mają również czynniki niemożliwe do odtworzenia przy użyciu tego typu opisu, a wynikające z zastosowania podcięć technologicznych zębów, czy też występowania niedokładności wzajemnego pozycjonowania kół zębatych (np. nierównoległość lub przesunięcia osi ich obrotu). Szczegółową analizę znaczenia tych parametrów znaleźć można w pozycjach bibliograficznych [4-7].
Wymienione powyżej czynniki znajdują swoje odzwierciedlenie w zmienności przebiegu sztywności zazębienia oraz w tzw. błędzie przełożenia pary współpracujących kół zębatych. Pierwsza z tych wielkości rozumiana jest jako stosunek siły normalnej działającej na ząb w przyporze, do jego odkształcenia mierzonego w tym samym kierunku. Druga – definiowana jest jako różnica pomiędzy idealnym, a rzeczywistym ruchem obrotowym przekładni. Zastosowanie analiz numerycznych prowadzonych metodą elementów skończonych w dziedzinie czasu, pozwala na bardzo dokładne odwzorowanie charakterystyki analizowanej przekładni zębatej, ale wymaga dużych zasobów sprzętowych i czasu na obliczenia. Z tego względu, w praktyce zadania tego typu realizowane są w wybranych przypadkach i najczęściej tylko w ograniczonym zakresie.
W niniejszym artykule opisano technikę ułatwiającą realizację obliczeń numerycznych związanych z projektowaniem przekładni zębatych, pozwalającą na szybkie obliczenia błędu przełożenia, z uwzględnieniem wpływu wymienionych powyżej czynników: kształtu zarysu zębów oraz wzajemnego położenia kół zębatych. Zaproponowane podejście oparte jest o nieliniową analizę statyczną MES, która, jak pokazano w kolejnych akapitach, pozwala na uzyskanie wyników zbieżnych z rezultatami otrzymanymi na drodze dynamicznych analiz MES, realizowanych w dziedzinie czasu.

Model analizowanej przekładni
Zaproponowana procedura obliczeniowa została wykorzystana do oszacowania błędu przełożenia pary współpracujących kół zębatych o zębach prostych, których parametry geometryczne zestawiono w tabeli 1. Przygotowany do tego celu model MES przedstawiony został na rysunku 1. Opisane symulacje przeprowadzono wykorzystując różne warunki pracy przekładni, tj. obciążając ją momentem obrotowym różnej wartości.


cały artykuł dostępny jest w wydaniu 9 (96) wrzesień 2015